La sezione aurea e la fotografia

La sezione aurea, o rapporto aureo, ha colpito da molto tempo la fantasia di artisti e cultori di storia dell’arte in quanto sembra essere alla base della composizione in molti dipinti, sculture e opere di architettura. Tale ricorrenza dimostrerebbe, secondo molti, una particolare valenza estetica della sezione aurea: le opere realizzate tenendo conto della sezione aurea apparirebbero più belle e armoniose in quanto il cervello umano sarebbe naturalmente predisposto a trovare gradevole questa particolare proporzione.

Particolarmente interessante, poi, è il fatto che in natura si può ritrovare questa proporzione in moltissimi elementi del mondo minerale, vegetale ed animale, dalla forma delle galassie a quella della conchiglia del nautilo, dalla disposizione dei semi di girasole, alle proporzioni del corpo umano… (Si vedano alcuni esempi in questi link: la sezione aurea nelle piante, la sezione aurea nel corpo umanospirale aurea e DNA, proporzione aurea nel mondo animale). Tanto che alcuni vedono nella sezione aurea una specie di “firma di Dio”.

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lumaca di mare, spirale aurea, conchiglia, sezione aurea

Una lumaca di mare, la cui conchiglia, nella forma, si avvicina molto alla spirale aurea.

 

Naturalmente molti studiosi avvertono che la presunta presenza della sezione aurea in molte opere d’arte, in realtà, alla prova dei fatti, non sarebbe confermata, in quanto frutto di approssimazioni e di misurazioni che partono da punti scelti arbitrariamente dai sostenitori di tale teoria.

Ma cosa è, nello specifico, la sezione aurea?

Si osservi la seguente figura:

sezione aurea

La sezione aurea, ovvero a:c=b:a

Se si prende un segmento (c) e lo si divide in due lunghezze diseguali, (a) e (b), si ottiene la sezione aurea quando il tratto più lungo, (a), sta all’intero segmento come il tratto più corto, (b), sta a quello più lungo (a).

 

a:c=b:a

oppure, volendo

a:(a+b)=b:a

 

 

Rapporto aureo e serie di Fibonacci

Il medesimo rapporto, espresso in termini numerici, è uguale a 1,61803398874989484820…(essendo un numero irrazionale si può continuare all’infinito).

Ovviamente questo significa che:

c = a * 1,618033…

e

a = b * 1,618033…

 

Il numero 1,61803398874989484820… è definito anche numero aureo ed è denominato φ.

Il numero aureo può essere ottenuto, attraverso un’approssimazione via via sempre più precisa, se dividiamo tra loro due numeri consecutivi della serie di Fibonacci.

Com’è noto, la successione di Fibonacci è quella sequenza di numeri interi naturale ciascuno dei quali è il risultato della somma dei due precedenti:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

Ebbene, una loro proprietà particolare è che se dividiamo due numeri successivi della sequenza, più i due numeri sono alti, più ci avviciniamo con maggior precisione al numero aureo:  1,61803398874989484820…

Ad esempio:

144/89 = 1,61797752…

233/144 = 1,61805555…

377/233 = 1,61802575…

610/377 = 1,61803713…

987/610 = 1,61803278…

1597/987 = 1,61803444…

Le proprietà matematiche del numero aureo sono notevoli ed interessantissime. Per fare un esempio, il quadrato e il reciproco del numero aureo hanno le stesse identiche cifre decimali del numero stesso.

Quindi φ al quadrato = 2,61803398… mentre 1/φ = 0,61803398…

A motivo di queste particolari proprietà matematiche e del fatto che lo ritroviamo in molti elementi della natura, secondo molti, questo numero rappresenterebbe la chiave di una misteriosa e quasi magica armonia.

Sono diverse le figure geometriche ottenibili utilizzando il rapporto aureo. Ne elenchiamo alcune delle più semplici, perché possono avere una certa valenza nella composizione fotografica.

Rettangolo aureo

Partendo da un segmento diviso in due in base alla sezione aurea, è possibile costruire il rettangolo aureo semplicemente disegnando il suo lato minore di lunghezza pari a quella del tratto maggiore del segmento, come si vede nell’immagine sotto riportata:

rettangolo aureo

Il rettangolo aureo

 

Se, all’interno del rettangolo aureo, disegniamo un quadrato basato sul lato minore, otteniamo un nuovo rettangolo, anch’esso aureo, come si vede in questa immagine:

Se dividiamo una rettangolo aureo disegnandovi un quadrato costruito sul lato minore (A) otteniamo un nuovo rettangolo (B), anch’esso aureo.

 

Spirale di Fibonacci

Se continuiamo questa operazione di suddivisione per ottenere rettangoli aurei sempre più piccoli, come mostrato nell’immagine sottostante:

costruzione della spirale di fibonacci mediante rettangoli aurei sempre più piccoli

Costruzione di rettangoli aurei sempre più piccoli.

 

e poi uniamo con quarti di circonferenza gli angoli dei quadrati contigui ai rettangoli aurei, otteniamo una spirale di Fibonacci, che è molto vicina alla spirale aurea, cioè alla spirale con fattore di accrescimento b pari al numero aureo φ:

spirale aurea o spirale di fibonacci

Spirale di Fibonacci.

 

La sezione aurea nella composizione fotografica

Ma in che modo la sezione aurea torna utile al fotografo? Essa può avere una certa importanza nella composizione, cioè nella scelta della disposizione degli elementi principali all’interno della fotografia.

In realtà, diciamolo subito, fino a poco tempo fa il normale fotografo non ha potuto fare riferimento alla sezione aurea ma si è dovuto accontentare di una sua semplificazione che è costituita dalla regola dei terzi. Essa consiste nel dividere idealmente il fotogramma in nove rettangoli, utilizzando delle linee che dividono i lati del rettangolo in tre segmenti uguali,  e nel disporre i punti forti dell’immagine nelle intersezioni di questi.

Nelle immagini in basso mettiamo a confronto una griglia ricavata dalla sezione aurea con la sua semplificazione denominata “regola dei terzi”.

griglia, sezione aurea

Griglia basata sulla sezione aurea.

 

regola dei terzi, composizione fotogramma

Griglia basata sulla regola dei terzi, che consiste nel suddividere il fotogramma utilizzando delle linee che dividono esattamente in tre parti uguali i lati del rettangolo. I punti forti si trovano alle intersezioni delle linee.

 

La difficoltà di applicare in fase di scatto la sezione aurea alla fotografia era dovuta al fatto che, fino a poco tempo fa, la maggior parte delle fotocamere non erano dotate di mirini traguardati che fungessero da guida. Ci si limitava, pertanto, a disporre i punti forti dell’immagine sul terzo del fotogramma, calcolato approssimativamente, ad occhio, dal fotografo che inquadrava. In realtà per alcune reflex e per quasi tutte le fotocamere professionali a banco ottico e medio formato, erano disponibili, come optional, dei vetrini speciali che suddividevano il fotogramma in base alla regola dei terzi o, più raramente, in base alla sezione aurea.

Oggigiorno i live-view di molte fotocamere sono dotati di linee guida disegnate secondo la regola dei terzi, ed alcune anche secondo la sezione aurea. Non c’è dubbio che in futuro sempre più macchine fotografiche offriranno questa possibilità, permettendo di visualizzare nel mirino addirittura la spirale aurea.

Tutto questo sarà molto utile per la composizione. Già oggi è possibile scaricare per gli smartphone applicazioni che consentono di vedere in trasparenza, nel mirino, mentre si utilizza la fotocamera dell’apparecchio, le linee guida per comporre secondo le regole della sezione aurea. Una di queste applicazioni si chiama Sensor Camera ed è disponibile gratuitamente sul market di Android. Nell’immagine sottostante potete vedere come si presenta il monitor del telefonino quando si usa tale applicazione.

 

sensor camera, sezione aurea

Con l’app Sensor Camera, potete utilizzare la fotocamera del vostro smartphone con sovrimpresse le linee guida della sezione aurea. Un bell’aiuto per la composizione.

 

La sezione aurea nella post produzione

Alcuni fotografi, per curare maggiormente la composizione delle proprie fotografie, le ritagliano in post produzione, per uniformarsi alla sezione aurea. Vediamo come si può operare.

Ci si procura una griglia basata sulla sezione aurea o una spirale aurea in formato GIF trasparente. Se volete potete scaricarla qui: 

Sezione Aurea (29.1 KiB)

In fase di scatto è necessario tenersi “un po’ larghi”, adottando la regola dei terzi ad occhio come di consueto. In post produzione si va poi a ritagliare l’immagine operando come vi illustriamo adesso.

Partiamo da una fotografia dove il soggetto, il gruccione, è correttamente decentrato:

gruccione e sezione aurea

La foto di un gruccione dove il soggetto è decentrato.

Con un programma di elaborazione foto che consente l’utilizzo dei livelli si sovrappone alla nostra fotografia la gif trasparente della griglia basata sulla sezione aurea o della spirale di Fibonacci:

gruccione, spirale aurea

La spirale aurea sovrapposta alla fotografia del gruccione.

Come si può notare basta davvero una piccola aggiustatina per far coincidere il punto di partenza della spirale aurea con l’occhio dell’uccello.

E’ sufficiente quindi ridimensionare la spirale, badando però a bloccarne le proporzioni:

sezione aurea, spirale aurea

Per avere una composizione basata sulla spirale aurea basta ridimensionare la spirale, bloccandone le proporzioni, fino a farne coincidere l’inizio con l’occhio del soggetto.

Adesso, se ritagliamo la nostra fotografia, essa avrà una composizione basata esattamente sulla spirale aurea o di Fibonacci, che parte proprio dall’occhio del gruccione, tocca quasi alla perfezione l’estremità della coda dell’uccello, e va a finire nell’angolo superiore sinistro della fotografia:

foto composta secondo la spirale aurea

La composizione della fotografia è ora basata sulla spirale aurea.

Se lo desiderate potete confrontare le due fotografie per decidere da voi quale vi sembra meglio composta e più armoniosa:

gruccione e sezione aurea

La foto di partenza.

spirale aurea

La foto ricomposta sulla base della spirale aurea.

Il suggerimento di chi scrive è quello di non formalizzarsi troppo e nel non esagerare nella ricerca della perfezione compositiva, fino al punto di voler per forza adottare la sezione o la spirale aurea come linea guida. Il più delle volte una fotografia decentrata ad occhio secondo la regola dei terzi è sufficientemente gradevole ed armoniosa. Inoltre la composizione in fotografia deve tener conto di tanti altri fattori, come ad esempio la disposizione cromatica, volumi e pesi degli elementi, l’eventuale presenza di linee, ecc… che potrebbero essere trascurati se ci irrigidissimo troppo sulla perfetta suddivisione del fotogramma.

Alcuni programmi di fotoritocco hanno integrato le linee guida legate alla sezione aurea, e perfino la spirale aurea nella propria funzione “ritaglio”. Un esempio è Photoshop, che consente di impostare linee guida basate sulla regola dei terzi, sulla sezione aurea, sulla spirale aurea e sulle diagonali:

funzione ritaglio, photoshop, sezione aurea, spirale aurea

Quando si utilizza lo strumento “Ritaglio”, con Photoshop, è possibile selezionare linee guida basate sulla regola dei terzi, sulla spirale aurea, ecc… (clicca sull’immagine per ingrandirla).

strumento ritaglio, spirale aurea, photoshop

Quando ritagliamo una foto con Photoshop, possiamo selezionare la linea guida legata alla spirale aurea, come in questo caso (clicca sulla foto per ingrandirla).

Tutorial collegati:

Elementi di composizione: la geometria del fotogramma

La composizione fotografica: le linee

 

Sezione Aurea
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